Problemas Aritméticos.
Antes de iniciar con el aprendizaje de esta unidad, es importante que revises la sección de recomendaciones, en ella encontrarás algunas sugerencias para facilitar el aprendizaje de las matemáticas.
1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.
Para que puedas resolver problemas de sumas y restas de números (también llamados de reducción de términos semejantes), sin importar de que tipo sean o a que conjunto de números pertenezcan, es necesario que sepas que hay un procedimiento a seguir:
Observa los signos que tienen los números que vas a reducir y dependiendo de eso, utiliza la regla correcta.
Regla 1: Si las cantidades tienen el mismo signo, súmalos y ponle al resultado el mismo signo. Ejemplos: -7-6= -13 ; 8+9=17 (recuerda que el 8 tiene signo +, que no se escribe por ser la primera cantidad, en el resultado tampoco es necesario ponerlo).
Regla 2: Si las cantidades tienen diferente signo, réstalos y pon en el resultado el signo de la cantidad mayor. Ejemplos: -8+6=-2 ; 9-5=4 ; -3+8=5
Si necesitas reducir más de dos cantidades, el procedimiento es semejante sólo que:
Primero suma por separado todos los de signo «+» y todos los de signo «-«, para obtener dos resultados parciales, aplicando la Regla 1.
Posteriormente, aplica la Regla 2 con los dos resultados parciales y obtén el resultado final.
Ejemplo: -5+8-4-7+6-7+1-8 = -5-4-7-7-8+8+6+1
-5+8-4-7+6-7+1-8 = -31 + 15 = -16
-5+8-4-7+6-7+1-8 =-16
Estas reglas solo aplican para la suma y resta de expresiones con términos semejantes, sin importar si son numéricas o algebraicas.
2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
Cuando se quiere encontrar el producto o cociente de dos o más cantidades, se debe aplicar la «Ley de los signos».
Para indicar la operación de multiplicación entre dos cantidades numéricas, se acostumbra utilizar los paréntesis ( ).
Ley de los signos:
(+) (+) = + (-) (-) = +
«más por más es más» «menos por menos es más»
«el amigo de mi amigo es mi amigo» «el enemigo de mi enemigo es mi amigo»
(+) (-) = – (-) (+) = –
«más por menos es menos» «menos por más es menos»
«el amigo de mi enemigo es mi enemigo» «el enemigo de mi amigo es mi enemigo»
Estas reglas también se utilizan para la división de cantidades con signos. Sólo hay que cambiar el «por» y decir «entre».
Ejemplos: (-4) (-2) = 8 Procedimiento: Se aplica la ley de los signos (-) (-) = +;
Se multiplican las cantidades 4×2=8;
El resultado es +8, sólo que recuerda
que el «+» no se escribe.
(-4) : (-2)= 2 Procedimiento: Se aplica la ley de los signos (-): (-) = +;
Se dividen las cantidades 4:2=2;
El resultado es +2, sólo que recuerda
que el «+» no se escribe.
3. OPERACIONES CON FRACCIONES.
Antes de realizar operaciones con fracciones, es necesario recordar que éste tipo de números pertenecen al conjunto de números racionales (Q).
¿Qué es una fracción?
«Es el cociente de dos números enteros» ( 4/5, 1/2, 2/3, etc.).
¿Qué representa una fracción?
«el número de partes que se toman de un objeto o entero, que se ha dividido en partes iguales»
En una fracción, el numerador indica las partes que se toman del entero y el denominador, las partes en que se dividió el entero.
Frecuentemente podemos tener fracciones que aunque tengan diferente numerados y denominador, representan la misma cantidad, se les llama fracciones equivalentes.
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Cuando necesitamos sumar o restar fracciones, podemos tener dos casos:
- Las fracciones tienen el mismo denominador: En este caso sólo se suman o restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
2. Las fracciones tienen diferentes denominadores: En este caso el procedimiento es:
a) Obtener un común denominador. La manera simple para obtenerlo es multiplicando los denominadores.
b) Para obtener el primer sumando, se divide el común denominador entre el denominador de la primera fracción y el resultado se multiplica por su correspondiente numerador.
c) Para obtener el segundo sumando, se divide el común denominador entre el denominador de la segunda fracción y el resultado se multiplica por su correspondiente numerador.
d) Se realiza la suma indicada en el numerador y se deja el mismo denominador (común denominador)
Este procedimiento se aplica tambien para la resta, y para la suma y resta combinada de fracciones.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Para multiplicar fracciones se utiliza el siguiente procedimiento:
- «Se multiplican los numeradores y el producto será el numerador de la fracción resultante» .
- » Se multiplican los denominadores y el producto será el denominador de la fracción resultante».
ó 
DIVISIÓN DE FRACCIONES
Para dividir fracciones se utiliza el siguiente procedimiento:
- » Se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el producto será el numerador de la fracción resultante».
- «Se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción y el producto será el denominador de la fracción resultante»
JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES
En matemáticas existen 4 operaciones básicas ( adición, sustracción, multiplicación y división) y con frecuencia podemos encontrarlas todas o algunas en una misma expresión o problema. Para encontrar el resultado correcto, es necesario considerar que las 4 operaciones básicas se deben realizar en un orden especial, a este orden se le llama jerarquía de las operaciones básicas.
El orden correcto para realizar las operaciones básicas es:
Primero. Se realiza(n) la(s) multiplicacion(es).
Segundo. Se realiza(n) la(s) división(es).
Tercero. Se realiza(n) la(s) adición(es).
Cuarto. Se realiza(n) la(s) sustracción(es).
EJEMPLO: 2 + 6 x 4 =
primero se realiza la multiplicación de 6 x 4= 24 y a este resultado se le suma 2. Por lo tanto:
2 + 6 x 4 = 2 + 24 = 26 Utilizamos la jerarquía de las operaciones.
EJEMPLO 2 : 2 + 6 x 4 : 2 =
primero se realiza la multiplicación de 6 x 4 = 24 , este resultado se divide entre 2, es decir, 24 : 2 = 12 y finalmente el 12 se suma con el 2. Por lo tanto:
2 + 6 x 4 : 2 = 2 + 24 : 2
= 2 + 12
= 14 Utilizamos la jerarquía de las operaciones.
EJEMPLO 3: 2 + 6 x 4 : 2 – 4 =
primero realizamos la multiplicación de 6 x 4 = 24, este resultado se divide entre 2, es decir 24:2 = 12, posteriormente el 12 se suma con el 2 para obtener 14 y finalmente al 14 se le resta el 4. Por lo tanto:
2 + 6 x 4 : 2 – 4 = 2 + 24 : 2 – 4
=2 + 12 -4
= 14 -4
= 10 Utilizamos la jerarquía de las operaciones.
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