APLICACIONES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.
Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.
Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática — ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula general.
EJEMPLO:
Un lanzador de bala puede ser modelado usando la ecuación:
donde «x« es la distancia recorrida (en pies) y «y «es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?
PASO 1: Es obvio que el lanzamiento termina cuando el tiro cae a tierra. La altura «y« en esa posición es 0, entonces podemos igualar la ecuación a 0.
Esta ecuación la resolveremos usando la fórmula general para la solución de una ecuación cuadrática.
sustituyendo los valores de a,b y c, tenemos
realizando las operaciones
simplificando
separando el radical para encontrar ambas raíces
y
x = 46.4 o x = -4.9
¿Tienen sentido las raíces? La parábola descrita por la función cuadrática tiene dos intersecciones en x. Pero el tiro sólo viajó sobre parte de esa curva. Una solución, -4.9, no puede ser la distancia recorrida porque es un número negativo. La otra solución, 46.4 pies, debe ser la distancia del lanzamiento.
SOLUCIÓN: 46.4 pies.
La función cuadrática a veces se usa para modelar situaciones o relaciones en los negocios, en la ciencia y en la medicina.
Un uso común en los negocios es maximizar las ganancias. Pero ¿qué es ganancia?, es la diferencia entre los ingresos (dinero que entra ) y los costos de producción (dinero gastado), es decir:
Ganancia = Ingreso total – Costo de producción.
La relación entre el costo de un artículo y la cantidad vendida es normalmente lineal (su modelo matemático es una función lineal). Una vez determinada la relación entre el precio de venta de un artículo y la cantidad vendida, podemos pensar en cómo generar la máxima ganancia.
¿a qué precio de venta haríamos más dinero?
Podemos integrar la relación lineal del precio de venta (v) a la cantidad (q) y a la fórmula de la ganancia y crear una ecuación cuadrática que entonces podemos maximizar.
Ciencia Exacta 